Mjasin ha avuto un rapporto d'elezione con l'Italia che conosce sin dal 1917, quando i Balletti Russi vengono in tournée a Roma e a Milano. In quell'occasione Mjasin è invitato dall'amico Michail Semenov a Positano, "un minuscolo paesino di pescatori" costruito verticalmente sulla montagna e per la prima volta vede l'arcipelago Li Galli, come racconta in My Life in Ballet:
La sera del primo giorno io stesso, guardando per caso dalla finestra, vidi un'isola rocciosa e disabitata ad alcune miglia dalla riva. Il mattino seguente chiesi a Michail Semenov notizie ed egli mi raccontò che si trattava della più grande delle tre isole de Li Galli [...] Sentii che qui avrei potuto trovare quella solitudine di cui avevo bisogno, staccandomi dalla pressione estenuante della carriera da me prescelta. Decisi che un giorno avrei acquistato quest'isola e ne avrei fatto la mia dimora.
A Li Galli Mjasin trascorre lunghi periodi di riposo ma anche di lavoro, nutrendo per un certo tempo nei primi anni '60 l'idea di farne un centro artistico internazionale nel nome di Sergej Djagilev, iniziativa che però non riuscì a realizzare. Dopo la sua morte, nel 1979 l'arcipelago Li Galli è stato venduto dagli eredi di Mjasin (si vocifera per la somma di quaranta milioni di dollari) a Rudolf Nureyev, venuto a ritirare il premio fondato nel nome dell'appena scomparso Mjasin.
